По поводу данного казуса в истории отечественной педагогики я давно и неоднократно высказывался: http://afranius.livejournal.com/70456.html?thread=8386616#t8386616 http://bbzhukov.livejournal.com/57073.html?thread=1780977&

Но тем не менее реальность http://vis1952.diary.ru/ такова, что пользу матана в гимназиях осознавали еще при царе, в эпоху безраздельного господства Киселева. Равно как еще сто лет назад были нарекания в перегруженности программы Киселева/Рыбкина второстепенными и ненужными вещами, вроде неопределенных уравнений (на практике они встречаются разве что в квантмехе при учете ограничений, накладываемых на разные квантовые числа -- но во времена Киселева еще не было квантмеха), формул Молльвейде, непрерывных дробей, тройных и четверных пропорций, текстовых задач (при всей привлекательности текстовых задач для математики и логики -- у школьных физиков, в том числе репетиторов вроде меня, на них о-о-ч-е-н-ь большой зуб: они напрочь отбивают у старшеклассников умение и энтузиазм решать задачи по физике сначала алгебраически, в общем виде, а цифры в буквы подставлять только на самом последнем этапе. Такой метод необходим для проверки размерности ответа, для анализа предельных случаев и т.д. -- но дети усваивают его с чрезвычайной неохотой, после многолетнего решения "по действиям" текстовых задач в курсе математики).

Итак, еще при царе хотели заменить многое из киселевской программы на матан. И Колмогоров вынашивал такие планы еще с довоенных лет -- тем более, что если для усвоения того же Хвольсона учебников Киселева было достаточно , то великий Дау в тридцатых "выносил" с экзаменов более половины студентов Харьковского университета, учившихся "по Киселеву" http://www.famhist.ru/famhist/landau/00072827.htm . Тем более, что Колмогоров, стоявший еще до войны у начала олимпиадного движения, заложил основы т.н. педагогики спецшкол, которые били открыты Колмогоровым на волне успеха Королева-Курчатова.

Разумеется, Колмогоров как педагог профильной школы был своем месте; однако и гениев бывают ошибки. Такой роковой ошибкой стала вера А.Н. в способность массового учителя и массового школьника воспринять его спецпрограмму. Да, и у Киселева при множестве удачных, простых и остроумных объяснений были явные ляпы и ошибки. Но методические ляпы Колмогрова дискредитировали проект. Пытаясь, вслед за Бурбаки, поставить по главе школьной математики теорию множеств, Колмогоров велел Марь-Ваннам ставить двойки за "равенство фигур" вместо "конгруэнтности",а на письме различать отрезок , его длину |AB|, прямую (АВ) и луч c |AB|, но сам материал изложен настолько сжато (довольно тонкая книжица, рассчитанная, тем не менее, на пять лет -- с шестого по десятый класс включительно) и извращенно, что это становится кошмаром школоты восьмидесятых (на своей шкуре помню). По алгебре же и началам анализа остается все же учебник Колмогорова -- с производными и интегралами, и даже с пределами; однако пределов после позорного фейла с конгруэнтностью никто не учит, а дифференцированию и интегрированию учат как обезьянок. (A propos: вообще-то пределы, в отличие от производных и интегралов, были даже у Киселева).

Теперь почтенные afranius , bbzhukov , преподобный Михаил Ваннах и иже с ними -- тысячи их -- могут не без удовлетворения говорить: слава Богу, мы учились еще по Киселеву. Да, в условиях облигатного среднего образования Киселев все же лучше Колмогорова (правда, это еще вопрос: способны ли все школьники одолеть даже Киселева? Ведь ни царская гимназия, ни сталинская десятилетка не были школами для в_с_е_х). Но -- вот уж увольте (!) требовать возвратиться "назад к Киселеву" может только безответственный демагог или корыстный распильщик: даже по меркам 1910-1930 годов кое-что у Киселева было архаичным; ныне архаично гораздо больше: ведь Киселев и Рыбкин, по сути -- это математика для логарифмических линеек и таблиц Брадиса...

Андрей Колмогоров - один из самых известных отечественных математиков, чей вес в науке сопоставим с Эвклидом, Эйлером или Ньютоном. 25 апреля ученому исполнилось бы 111 лет. В честь этого события в рамках проекта «Герой дня» состоялась лекция, посвященная Колмогорову. Ее прочитал поэт, писатель и математик Владимир Губайловский. Как стать великим в 40 лет, чем теория вероятностей обязана пуговицам, что связывает математику и поэзию - T&P публикуют конспект лекции.

План на 40 лет

Когда Колмогорову исполнилось 40, а это было в 1943 году, он составил себе «конкретный план того, как сделаться великим человеком». План он предварил такими словами: «Посвящается мне самому, к моему восьмидесятилетию, с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого, сорокалетнего, и судить их с сочувствием, но и со строгостью».

В плане Колмогорова особенно замечателен последний период: с 1974 по 1983 гг. он планировал понять, как человек думает, то есть написать историю форм человеческой мысли. Кроме того, в этот период Колмогоров планировал издать «Математические развлечения» и написать воспоминания о своей жизни. Ничего из этого он не сделал. Зато все остальные пункты плана были выполнены.

Нужно понимать, в каких условиях 40-летний Колмогоров писал этот план. В этот момент он находился на даче в Комаровке. Вокруг шла война. 1943 год - победа еще не очевидна. Он же сидел и планировал следующие 40 лет своей жизни, намереваясь стать «великим человеком». А ведь к этому моменту Колмогоров уже был ученым с мировым именем. В этом проявляется и невероятная самоуверенность Колмогорова (он считает, что легко может стать великим), но и его необыкновенная скромность тоже, ведь все великие открытия, которые Колмогоров к тому моменту уже сделал, он считает недостаточными для того, чтобы стать великим человеком.

Детство гения

Мама Колмогорова, Мария Яковлевна, окончила курсы для школьных учителей и специализировалась как раз на математике. То есть для начала XX века она была женщиной довольно эмансипированной. Но Колмогоров ее совсем не знал, так как она умерла при его рождении. Андрея воспитывала тетя - Вера Яковлевна Колмогорова. Отец в воспитании сына участия не принимал. С раннего детства Колмогоров занимался математикой. В возрасте примерно 6 лет он заметил, что если складывать нечетные числа, то получаются точные квадраты. Это было первым самостоятельным открытием Колмогорова.

У себя дома Вера Яковлевна устроила небольшую школу, в которой она занималась с детьми, жившими по соседству. Под ее руководством издавался детский рукописный журнал «Весенние ласточки». Маленький Колмогоров отвечал в нем за математическую секцию. Он сам придумывал математические задачки. Одна из них - про пуговицу. Задача такая: есть пуговица с четырьмя дырками, чтобы пришить ее, достаточно сделать один стежок. Сколько есть разных способов пришить пуговицу? Эта задача уже связана с теорией множеств, которой Колмогоров будет много заниматься впоследствии.

Учеба

Колмогоров математике ни у кого и никогда не учился. Учителя просто не успевали его учить. Он выучился математике сам по «Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона». В своем дневнике он вспоминал: «Я решал трудные задачи, а в теории ушел много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а, скорее, справочный». Когда Колмогоров поступил в Московский университет, он уже хорошо представлял себе университетский курс.

Первые годы в университете и мировая слава

В 1922 году Колмогоров поступил в университет. Он был настолько хорошо готов, что на сдачу экзаменов за первый курс ему понадобился всего месяц. Позднее он вспоминал: «Сдав в первые же месяцы экзамены за первый курс, я, как студент второго курса, получил право на 16 кг хлеба и 1 кг масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам».

Мировая слава пришла к Колмогорову вскоре после его поступления в университет. В математике есть нормальные случаи, а есть - пограничные. Эти пограничные случаи очень важны, так как именно они помогают очертить границы понятий и область их применения. Пример суммируемой функции, ряд Фурье которой расходится почти всюду, и есть такой случай. Именно дав этот пример, Колмогоров заслужил свою первую славу. Сам Фурье был уверен, что такой функции существовать не может, а Колмогоров доказал обратное. Тем самым он ограничил множество функций, которые раскладываются точно в ряды Фурье.

Андрей Колмогоров и А.М. Яглом, Комаровка, 1947 год

Сергей Петрович Капица однажды сказал: когда деды учат внуков - это беда, когда отцы учат детей - уже лучше, но самое лучшее - это когда старшие братья учат младших. Именно в такой ситуации и оказался Колмогоров в университете. Его учителя, математики Урысон и Александров, были старше его всего на 5–6 лет, поэтому их общение имело чрезвычайно плодотворный характер.Учеба Колмогорова в университете проходила в процессе совместной работы с более опытными коллегами. Это было непрерывное общение, постоянный обмен идей - только в таком смысле и учился Колмогоров математике.

Теория вероятностей

Теория вероятностей - наука о случайном. Систему аксиоматического обоснования этой науки Колмогоров построил в 30-х годах. Во время Великой Отечественной войны он использовал свои знания для решения практических задач: Колмогоров дал определение оптимальной стратегии при стрельбе из артиллерийских орудий. При стрельбе по малым целям необходимо использовать искусственное рассеяние - специально отклоняться от места наиболее вероятного попадания, тогда шансы на попадание повышаются. Фактически при стрельбе одиночными снарядами мы имитируем стрельбу дробью.

Теория вероятностей занимается большими ансамблями случайных событий. Каждое событие непредсказуемо, но все вместе они описывают некоторое вполне детерминированное распределение событий. Если взять квадратную площадь, над которой идет сильный дождь, то квадрат будет равномерно мокрым. Вероятность того, что некоторая область в центре квадрата окажется абсолютно сухой стремится к нулю, однако ничего невозможного в этом нет.

Колмогоров определил вероятность как меру. То есть мы можем измерять вероятность площадью. Если считать событием попадание капли в прямоугольники A, B, C, D, то как определить вероятность этого события? Попадет ли каждая конкретная капля в один из прямоугольников, зависит только от площади этих прямоугольников. Оказалось, что такой «площадной» подход отлично работает. Например: вероятность того, что капля попадет в прямоугольник A равна 0,3×0,4= 0,12, вероятность того, что она попадет в прямоугольник D - 0,6×0,7 = 0,42 и т.д.

Для теории вероятностей Колмогоров предложил свою аксиоматику. Третья аксиома гласит: вероятность всех событий равна 1 (то есть наша капля точно попадет в один из выделенных прямоугольников). Фундамент колмогоровской аксиоматики закладывает четвертая аксиома: если пересечение множеств A и B равно пустому множеству, то вероятность A, объединенного с B, равна сумме вероятностей A и B.

Главная заслуга Колмогорова в том, что он «забыл», что такое вероятность. Он отказался от философского обоснования понятий случайности, детерминированности и т.д., но предложил аксиомы, на базе которых можно построить работающую математическую теорию. То, что она работает, Колмогоров доказал на практике своими работами по стрельбе.

Ученики Колмогорова

Многих поражало, с какой легкостью Колмогоров ориентировался в самых разных областях математики и как моментально умел переключаться с одного предмета на другой. Колмогоров видел математику как некоторое целое и был одним из последних ученых, которым такое видение было доступно. Колмогоров уделял огромное внимание работе со своими учениками. Он выступал как своеобразный сеятель идей, которые разрабатывали в деталях уже его аспиранты. Сам же Колмогоров шел дальше. У него было два состояния окончания занятий проблемой: он или писал статью, или отдавал проблему своему ученику. А его ученики уже были готовы к тому, чтобы понять, что думает их учитель, загореться от него и решить проблему. Таким образом Колмогоров создал одну из крупнейших математических школ мира.

Стихи и математика

Колмогорова с детства привлекала поэзия. Он говорил, что для того, чтобы полюбить Гете, ему надо посчитать все его размеры. Теория колмогоровской сложности во многом выросла как раз из увлечения стиховедением. В университете Колмогоров даже вел семинар по этой дисциплине. Он понял, что информация в стихах передается не только словами, но и самой конструкцией, строением текста.

Колмогоров за составлением речи в Таллине, 1973 год

Известно, что информации тем больше, чем ниже предсказуемость следующего знака. То есть самая большая информация заключается в абсолютно хаотической последовательности. Такая информация, конечно, не слишком интересует человека, так как она бессмысленна. Но если нам рассказывают историю, которую мы знаем наизусть, то есть предсказуемость каждого слова составляет 100%, то никакой информации она нам не несет. Значит, чем выше система повторов в тексте, тем меньше мы извлекаем из него информации. Но именно такая ситуация часто возникает при чтении поэзии. Причем даже когда мы не знаем стихотворение наизусть, какие-то его элементы мы можем угадывать благодаря рифме и ритму. То есть предсказуемость зарифмованного текста изначально повышена, он несет меньше информации, чем обыденная речь. И появляется вопрос: как собственно возникает в поэзии целый «мир чувств», если поэтический текст по своей природе высокопредсказуем и малоинформативен?

Теория сложности

Из интереса Колмогорова к поэзии выросла его теория сложности. Сложность объекта - это длина программы, которая его описывает. Теория сложности - одна из самых перспективных областей современной математики. Задача, которая стоит перед учеными, занимающимися этой теорией, состоит в частности в том, чтобы научиться отделять хаос от знания. Хаотические последовательности содержат максимально много информации, но не имеют смысла (человек их не понимает). Простые повторяющиеся последовательности (например, последовательность из одних нулей или из одних единиц) содержат мало информации - их смысл вырожден. Значит, существуют последовательности, которые содержат значительную информацию и имеют смысл, то есть человек может их понять. Это - область знания. Она очень мала по сравнению с областью хаоса, но именно она нам наиболее интересна. Если нам удастся эффективно отделять хаос от знания, это позволит нам сделать шаг к созданию искусственного интеллекта.

Школа Колмогорова

Где-то к середине 1960-х годов знаменитая колмогоровская идейная продуктивность начала падать. Он продолжает занимать руководящие должности, но собственно науки в его жизни становится все меньше. В последний период Колмогоров всю свою энергию направил на педагогическую деятельность. И в этом прослеживается та же самая логика преемственности, которая красной нитью проходит через всю жизнь Колмогорова. Раньше он отдавал свои идеи коллегам и аспирантам, а теперь увлеченно занимается созданием математического интерната и разрабатывает и проводит реформу школьного математического образования (Колмогоров в соавторстве с другими учеными написал полный курс алгебры и полный курс геометрии для средней школы, и по этим учебникам в школах СССР велось преподавание). Реформа не всеми была встречена с одобрением, Колмогоров подвергся резкой критике как со стороны ученых, так и со стороны учителей. Но система специализированного физико-математического среднего образования, вдохновителем которой тоже выступил Колмогоров, оказалась очень удачной. Школа при университете (ныне СУНЦ имени Колмогорова), созданная Колмогоровым, до сих пор остается одной из лучших математических школ в России.

По инициативе А.Н. Колмогорова была предложена реформа школьного математического образования. Реформа не удалась.

«В 1964 году А.Н. Колмогоров согласился возглавить математическую секцию Комиссии АН СССР и АПН СССР (действительным членом этой академии он был избран в 1966 году) по определению содержания среднего образования. В 1968 году этой секцией были выпущены новые программы по математике для 6-8-х и 9-10-х классов, которые явились базой и для дальнейшего совершенствования содержания математического образования, и для написания учебников. Сам Андрей Николаевич принял непосредственное участие в подготовке учебных пособий «Алгебра и начала анализа: учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы», «Геометрия для 6-8 классов».

Многие, в том числе и близкие Андрею Николаевичу люди, высказывались (да и некоторые придерживаются этого мнения до сих пор), что было бы лучше, если бы он больше своего времени отдавал университетскому, а не школьному образованию».

Ширяев А.Н., Жизнь и творчество. Биографический очерк, в Сб.: Колмогоров А.Н., Юбилейное издание в 3-х книгах. Книга первая. Истина – благо. Биобиблиография, М., «Физматлит», 2003 г., с. 162.

Вспоминает один из учеников А.Н. Колмогорова:

«Последние четверть века он пристально занимался этим: он был председателем Комиссии по математическому образованию при АН и АПН СССР. Я не работал в этой комиссии и поэтому не могу рассказать о деятельности А. Н. в ней. Но то, что он пытался тщательно пересмотреть содержание всего математического образования в средней школе, не подлежит сомнению. Он стремился обновить образование, сделать его более совершенным, приблизить его к нуждам физики, ввести подростков в круг современных понятий математики, доступных их пониманию.

Он счёл нужным ввести элементы математического анализа, о чём мечтали выдающиеся педагоги и учёные ещё в XIX в. Он считал необходимым познакомить учащихся с элементами теории вероятностей, так нужной физикам, инженерам, биологам, медикам, социологам и философам, элементами теории множеств и началами математической логики. Значительное большинство учителей, обладающих знаниями и опытом, горячо поддержали инициативы Колмогорова (это далеко не так - Прим. И.Л. Викентьева). Мне неоднократно приходилось слышать, что работать стало интереснее как им, так и думающим школьникам.

Конечно, учебники, написанные коллективам под руководством Колмогорова, требовали серьёзной доработки. Он признавал это и сам. Да как может быть иначе, когда речь идет об учебниках для миллионов учащихся! Каждый из тех, кто писал учебники, знает, какая это сложная работа. Нередко бывает, что через год, два, пять лет перечитываешь ранее написанное и не можешь понять, как мог не почувствовать столь неудачную формулировку, методический подход, как мог не заметить необходимость примера, замечания, пояснения. Недаром даже в учебниках А.П. Киселёва, казалось бы всесторонне обкатанных за десятилетия широкого использования множеством учащихся и учителей, всё находились неудачные места и прямые ошибки. Учебник мало написать, его необходимо выстрадать и многократно к нему возвращаться. Такой возможности Колмогорову дано не было. На него свалилась резкая и далеко не всегда справедливая критика. […]

… моя точка зрения на школьные реформы состоит в том, что их предварительно следует осмыслить всесторонне, проверить экспериментально и только затем вводить в широкую практику. Каждая ошибка в такого рода делах тиражируется в десятках миллионах душ и умов и сказывается, по меньшей мере, в течение жизни целого поколения. Учебники Колмогорова должны быть отредактированы и изданы вновь, чтобы их могли использовать в своей работе ищущие преподаватели».

Гнеденко Б.В. , Учитель и друг, в Сб.: Колмогоров в воспоминаниях учеников / Сост. А.Н. Ширяев, М., «МЦНМО», 2006 г., с. 149-151.

Помимо указанной Б.В. Гнеденко причины – отсутствия экспериментов по отработке учебников, нужно учесть, что А.Н. Колмогоров:

- привык работать с талантливыми школьниками в специализированных математических интернатах и со студентами-математиками МГУ;
- не работал ни одного дня в обычной средней школе и просто не знал её;
- не представлял реальной квалификации учителей математики, работающих в обычных школах.

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (12 (25) апреля , Тамбов - 20 октября , Москва) - выдающийся советский математик .

Доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (), академик Академии Наук СССР (), лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда . Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , математической логике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Биография

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова ( -) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В -1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Профессура

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате , инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта » - журнала для школьников и «Математики в школе » - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Последние годы

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом), в 1980 году - премия Вольфа . Награждён премией имени Н. И. Лобачевского в . В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. Н. Колмогоров

Ученики

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок» .

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований, среди них - В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , М. Д. Миллионщиков , Ю. В. Прохоров , А. М. Обухов , А. С. Монин, А. Н. Ширяев , С. М. Никольский , В. А. Успенский . Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

• А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
• А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
• А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
• А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
• А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
• А. Н. Колмогоров, «Математика - наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

О Колмогорове

• 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8

См. также

• Неравенство Колмогорова

Ссылки

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

• А. Н. Колмогоров О профессии математика . - М.: Изд-во Московского Университета, 1988. - 32 с.
• А. Н. Колмогоров Математика - наука и профессия . - М.: Наука, 1988. - 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей . - М.: Наука, 1982. - 160 с.
• Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov . - 2nd edition. - Chelsea Pub. Co, 1956. - 84 с.(англ.)

Журнал "Вокруг света" - один из моих любимых, еще с детских лет. Родители выписывали его всегда. Очень хорошо, что вот уже долгое время я покупаю и читаю его, радует, что и дочь приохотилась его читать. В последнем, апрельском, номере опубликован отрывок под названием "Одушевленная математика" из книги Маши Гессен о Григории Перельмане, выходящей в русском переводе (книжка написана по-английски) этой весной. С удивлением я обнаружил, что главным героем этого отрывка оказался Андрей Николаевич Колмогоров!

Чем больше я вчитывался в текст, тем сильнее мне становилась ясна тенденциозность и ангажированность автора, пошедшего по проторенной дорожке обвинений "совка" в непонимании гения, в создании невыносимых трудностей в его жизни и работе, травле и даже в возможном физическом на него воздействии. Походя автор не просто "бросает тень", а прямо винит некоторых коллег (Понтрягин Л.С.) Колмогорова в организации политической травли гения, приписывая коллегам слова, обрамленные кавычками - цитируя их, то есть.

Из статьи следует, что Колмогорову не доверяли, притесняли, в атомный проект его не пустили - из-за гомосексуальности, с 29 года и до конца жизни он "делил кров" с топологом имярек - не делая секрета, все об этом знали, при том, что с 1934 была уголовная статья за эти "увлечения".

В 1941 году ему была присвоена Сталинская премия 1 степени, а в 1942 году он женился, брак продолжался 45 лет - об этом в статье ни слова.
В 1952 году еще премия - академическая, 1962 год - премия Бальцана, 1963 - Герой Соцтруда, 1965 - Ленинская премия.

С 1963 года (он смог произвести впечатление на Брежнева, "поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение") Колмогоров фактически руководил реформой преподавания математики в школе, смог организовать математические школы для одаренных детей, в которых работали учителями преподаватели ВУЗов - "Эти школы воспитывали свободномыслящих снобов". В одной из них в диссидентский период своей жизни преподавал историю, обществоведение и литературу Юлий Ким - этот факт подается автором отрывка как прямое противостояние свободомыслящего академика и КГБ.
А насчет "военного применения" - факт того, что в середине 20 века математика и физика стали интересны всем государствам мира только из-за их военного применения, никем и не оспаривается.

Работа Колмогорова в сфере среднего образования закончилась в 1978 году - по мнению автора, "идеологический конфликт, который сделал невозможным реформы Колмогорова, был очевиден".

А вот мнение академика Понтрягина, который и подверг, как следует из статьи, идеологическому разносу Колмогорова на общем собрании Отделения математики Академии наук: "Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём.

Математические взгляды А. Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией....
Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А. Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам.

При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР. Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны.

Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР. Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А. Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется. ... Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может.

Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе."

Главной претензией академиков-математиков была не идеология. По мнению Понтрягина, основной вред от внедрения в программу средней школы множественных теорий Колмогорова заключался в том, что "основное содержание математики, т.е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников."

Личное впечатление - я помню школьные учебники по алгебре и геометрии 70-х годов, на первом листе была надпись, пояснявшая, что учебник разработан по его программе. Алгебру и геометрию у меня в школе вели две учительницы: одна - по Колмогорову, другая (в 9-10 классах) - дополняя конгруэнтности и множества доколмогоровскими методиками и представлениями. Я не специалист в топологии и в математических теориях, однако помню, что доколмогоровские объяснения были значительно более вменяемыми и приближенными к реальным задачам. Это подтвердилось и в училище - мне реально хватало школьного и училищного курсов без колмогоровских новаций. Но в том же училище было много всяких вероятностных штучек - в приложении к тактике, к применению оружия, к оценке точности навигационных измерений, - все преподаватели с придыханием и сверхпочтительно говорили о Колмогорове.

В качестве иллюстрации Понтрягин приводит такой пример: в учебниках Колмогорова дается "следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором... далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план." Суть претензии ясна и понятна любому человеку с техническим образованием - где здесь идеология, которую так настойчиво прописывает Маша Гессен?

"Весной 1979 года входивший в свой подъезд Колмогоров получил удар сзади в голову - якобы бронзовой ручкой,- отчего даже ненадолго потерял сознание. Ему показалось, однако, что кто-то шел за ним следом," - автором делается вывод о покушении, тем более, что по словам автора, "пресса заклеймила Колмогорова как "агента западного культурного влияния, которым он фактически и был."

"Якобы... кто-то шел за ним следом" - ну, бред собачий! Сахаров в эти годы договорился до теории конвергенции - никто его не бил по голове, Солженицын, прямо ломавший в своем "Архипелаге" основы советского строя, Шафаревич, печатавший самиздатским способом свои безусловные антисоветские прозрения - их-то, врагов явных, почему ж не били?!

Грустное впечатление оставляет этот отрывок - Маша Гессен не просто находится в плену идеологических установок, она сама эти установки создает, делая из благополучного советского академика, уже с 1921 года абсолютно заслуженно не испытывавшего никаких материальных трудностей (он сам об этом пишет в воспоминаниях) оппозиционера, чуть ли не открытого противника Советской власти, разваливавшего её изнутри с помощью создания математических школ и реформы преподавания математики в средних школах, что, видимо, должно было привести к массовому появлению западно-ориентированной элиты из "свободномыслящих снобов".

Автор, кстати, училась в московской математической школе "(и окончила бы, если бы моя семья не эмигрировала в США), учителя предупредили, что ни одному из нас не удастся поступить на мехмат МГУ" - почему? Мой дядя, не будучи снобом и не заканчивая спецшколу, поступил на мехмат МГУ, он закончил обычную школу в Орехове-Зуеве с золотой медалью, и поступил.

В журнале дана справка о книгах, которые написала Маша:
- "Dead Again: The Russin Intelligentsia after Communism"
- "Two Babushkas: How My Grandmothers Survived Hitlers War and Stalins Peace".
Характерные названия.

Резюме - две досады. Первая - я так и не прочел о Перельмане, а ведь интересно! Вторая - жаль, что журнал "Вокруг света" начал усердствовать на ниве десталинизации, публикую такие эссе.

Но есть и плюсы - много нового узнал о Колмогорове (в-основном, не из обсуждаемой статьи - спасибо Википедии), но самое главное- о Льве Семеновиче Понтрягине, с детства слепом, достигшем горних вершин в математике, прожившем сложную жизнь, о которой он очень увлекательно рассказал в своем "Жизнеописании..." -